Все рассмотренные выше коэффициенты корреляции служат для выявления только линейной зависимости между признаками. Для измерения нелинейной зависимости К. Пирсон предложил показатель, который он назвал корреляционным отношением. Напомним, что коэффициент корреляции rxy(формула 11.1), который был введен Пирсоном, характеризует связь между переменными Х и Y с точки зрения прямой или обратной пропорциональности, иными словами, получаемая связь между переменными является согласованной и такой, что с увеличением одной переменной другая (в среднем) либо только увеличивается, либо только уменьшается (в среднем). При этом в первом случае получается положительный коэффициент корреляции, во втором отрицательный.
Корреляционное отношение описывает искомую связь, условно говоря, с двух сторон: со стороны переменной Х по отношению к Y, и со стороны переменной Y по отношению к X. Соответственно этому корреляционное отношение представляет собой два показателя, обозначаемые как hyx и hxy. Они вычисляются отдельно друг от друга. Однако они связаны между собой, поскольку при строго линейной зависимости между переменными Х и Y имеет место равенство hyx = hxy В этом случае величины обоих показателей корреляционного отношения совпадают с величиной коэффициента корреляции Пирсона.
Показатели корреляционного отношения вычисляются по следующим двум формулам:
(формула 10.1)
(формула 10.2)
здесь х и у общие, а хy и уx — групповые средние арифметические, fy и fx частоты рядов X и Y. Согласно этим формулам оба показателя всегда положительны и располагаются в интервале от 0 до +1.
Подчеркнем, что, как правило, hyx ≠ hxy. Равенство между этими коэффициентами возможно лишь при наличии строго линейной связи между коррелируемыми переменными. Именно поэтому различие между hyx и hxy убудет означать наличие не линейной, а связи более сложного типа между коррелируемыми признаками.
Для вычисления корреляционного соотношения hyx (Y по X) или hxy (X по Y) необходимо выполнить следующие действия:
1) расположить по порядку исходные данные по Х от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин У по отношению к Х;
2) определить частоты переменной Х — обозначение fx;
3) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Y для соответствующей частоты fx — обозначение уx ;
4) найти варианты (неповторяющиеся значения) величины Х — обозначение хi;
5) расположить по порядку исходные данные по Y от меньшей величины к большей, при этом сохранив значения соответствующих величин Х по отношению к Y;
6) определить частоты переменной Y— обозначение fy;
7) подсчитать арифметические (частные) средние по переменной Х для соответствующей частоты fy — обозначение хy;
8) найти варианты (неповторяющиеся значения) переменной Y — обозначение yi;
9) определить общие средние по переменной Х и Y обозначение x и у ;
10) произвести расчет по формулам (10.1) и (10.2);
11) определить уровень значимости полученных показателей корреляционного отношения но таблице критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.
Разумеется, корреляционное отношение Пирсона не дает возможности установить характер выявленной зависимости — она может быть параболической, кубической, логарифмической и др. Из результатов анализа ясно только одно: связь между переменными Х и Y носит нелинейный характер. Более точно характер связи можно определить с помощью метода регрессионного анализа.
Еще по теме:
Теории интеллекта
Интеллект традиционно исследовался в рамках двух основных направлений: тестологического и экспериментально-психологического.
Разрабатываемые в рамках экспериментально-психологического направления теории интеллекта ориентировались на выяв ...
Специфика подросткового возраста
Основные противоречия как источник развития личности подростка Любая возрастная периодизация базируется на нескольких основаниях. У социологов - на изменении общественного положения и социальной деятельности личности, причем акцент делает ...
Понятие и природа застенчивости
Застенчивость – понятие растяжимое, существует множество определений застенчивости. В Оксфордском словаре английского языка сказано, что первое письменное употребление данного слова отмечено в англосаксонском стихотворении, написанном око ...
Навигация